quantité de poudre sur un kéntucky ou un pennsylvania

La réponse n'est pas simple. Cela dépend de la vitesse initiale.
À 320 m/s la flèche est de 9 centimètres à 50 mètres, elle est de 55 centimètres à 100 mètres. Le calcul est compliqué parce que la vitesse initiale n'est pas la vitesse moyenne du déplacement. Pour donner ce résultat j'ai utilisé une réglette de tir en prenant une température de 0°, une pression atmosphérique 1015 hectopascal, un degré hygrométrique de 50%, une balle ronde de 44 avec sa superficie et son Cy connus, g = 9,81. donc nous sommes dans la théorie pure et si les flèches que je donne sont logiques elles ne sont certainement exactes dans d'autre conditions que celles que j'ai prises par hypothèse.

En effet, l'air freine la balle selon la formule :


Où R est la résistance horizontale de l'air, ρ est la résistivité de l'air au moment du tir (en fonction du degré hygrométrique, de la température en degrés Celsius, de la pression atmosphérique) C est le coefficient de pénétration du projectile dans l'air, S le superficie de la coupe du projectile à son maître bau en m² V la vitesse au moment considéré.

Mais aussi, la balle est attirée vars le sol par la force de gravitation selon la formule :


Où Z est la longueur dont est descendu le projectile à l'instant t, g la gravité terrestre qui à 0 mètre d'altitude et 45° le latitude nord ou sud est de 9,81 m/s² (mètre par seconde au carré) et t le temps qui s'est écoulé depuis le départ du coup.

C'est pourquoi, on tire toujours avec un certain angle vers le haut que l'on appelle l'angle de hausse.

La balle dérive :
Vue de dessus, la trajectoire d'un projectile tiré dans un canon rayé est une courbe qui tourne vers la droite ou vers la gauche selon que le canon est rayé à gauche ou à droite. C'est ce qu'on appelle la dérive du projectile qui s'explique par le fait que le projectile qui tourne à grande vitesse autour de son axe de rotation se comporte comme un gyroscope et dérive donc sous l'effet de la gravitation terrestre qui le tire vers le bas.

La trajectoire n'est pas vraiment une parabole.
Comme au fur et à mesure que la vitesse baisse, la résistance R baisse, plus la balle avance sur sa trajectoire, moins elle va vite et moins la résistance de l'air est grande.
Vue de côté, la trajectoire a la forme d'une parabole à la concavité vers le bas, mais cette parabole est amortie ce qui fait que le point haut n'est pas au milieu de la trajectoire mais en général pour un tir horizontal plutôt vers le dernier tiers.
La chute sous l'effet de l'attraction terrestre est approximativement une équation du seconde degré, perturbée par la résistance de l'air qui existe aussi pour ralentir les déplacement vertical.
Le déplacement horizontal est la combinaison de deux équations du second degré l'une perturbant l'autre et les deux étant perturbées par des données extérieures (météo) et la donné intérieure de la gravitation dont nous avons vue qu'elle est elle-même une équation du second degré perturbée par la météo.

On calcule la trajectoire en tenant compte de toutes ces données en passant par les équations de Runge et Kutta. Avant l'ordinateur, on procédait par la dérivation des équations partielles qui composaient la trajectoire et donc le système des équations de Runge et Kutta. Maintenant, la puissance de calcul de l'ordinateur permet de mener à bien ce travail rapidement. Dans la pratique, les équipes de préparation de tir d'artillerie se servaient de règles graduée de courbes qui permettaient de déterminer le gisement et l'angle de hausse à afficher sur les appareils de pointage des canons pour le tir d'artillerie. des sortes de règles à calcul, une pour chaque type de munition et pour chaque charge donc pour chaqque vitesse initiale.

Mais pour l'étalonnage des hausses de fusil dont certaines tiennent compte non seulement de la flèche mais aussi de la dérive la munition autour de laquelle l'arme a été conçue, on se sert de l'ordinateur pour donner les éléments de pointage qui permettent de réaliser des appareils de visée réglables mais avec des cinématiques adaptées aux besoins des tireurs.
Le but est de permettre le tir d'emblée sur l'objectif dès qu'on a évalué la distance. Un fusil de guerre a une hausse de combat - la plus usitée - qui est en général de  200 mètres.
La hausse de combat est celle qui permet de toucher un homme debout sans réglage de hausse ente 0 et 200 mètres. Cela veut dire avec une flèche de moins de 1,50 mètres. Cela implique des munitions supersoniques.
La vitesse initiale d'une balle de 7,5 Modèle 1929 tirée dans un FSA 49-56 était de 850 mètres par seconde. Autant dire que la première graduation de la hausse servait de 0 à 200 mètres sans souci. Pour toucher plus précis au-dessus de 200 mètres on commençait à régler le curseur.
Mais avec une 7 x 64 qui part à 1100 m/s le tir en montagne à des plus de 400 mètres ne requiert pas vraiment de réglage de la hausse Au-dessus, on commence à y penser. Mais un chasseur qui avait réglé sa lunette pour 600 mètres a touché un isard un peu haut mais de très peu à 400 mètres sans avoir modifié sa visée.
Désolé d'avoir été long mais c'est pour expliquer que l'expérience avec une arme donnée, une munition donnée est davantage ce qu'on utilise sur les pas de tir sportif. Connaître la flèche à telle ou telle distance n'est pas chose aisée. Le plus souvent on a un ordre de grandeur mais rarement une donnée précise. Mais c'est de peu d'intérêt.

Je les ai simplifiées en remplaçant RHo qui était la transcription de lettre grecque ρ que l'on utilise en balistique. Et comme je ne parle que dans deux dimensions l'axe des x et l'axe des z, au lieu des trois axes des x, des y et des z comme dans les équations de Runge et Kutta, l'indice de l'axe devient inutile.

Sinon on doit résoudre un système très complexe que l'on peut approcher par du calcul matriciel et en dérivant les équations pour considérer les limites comme des solutions assez proches des bons résultats. C'est en combinant ces résultats pour des distances et des V₀ données, que l'on peut dessiner les planchettes de graphiquage des tirs lesquelles sont simples et rapides à utiliser. L'image ci-dessous provient du site indiqué au lien du paragraphe suivant. Je l'ai simplement orientée comme l'ensemble EPT se présente dans un PC de tir utilisant la méthode graphique de préparation des tirs d'artillerie et de mortier sur des objectifs invisibles depuis la batterie de tir.


Pour plus de précisions, voir sur ce site : Préparation des tirs d'artillerie
J'ai bien sûr utilisé tous ces systèmes et participé à la mise au point du système ATILA (Automatisation des TIrs et Liaisons de l'Artillerie.
Ceci en liaison avec le CETEA, centre d'étude des tirs et expérimentations de l'Artillerie, la division Surveillance du Champ de Batailel de la Section technique de l'Armée de terre et la CILAS, compagnie industrielle des lasers filiale de Thomson.
La CILAS mettait au point les télémètres laser qui permettent de situer avec précision des objectifs situés jusqu'à 20 kilomètres de l'observateur d'artillerie qui est chargé de régler les tirs de la batterie de tirs. En effet, celle-ci peut se situer à une vingtaine de kilomètres de la batterie d'où on ne voit en principe jamais l'objectif.
Un officier d'artillerie est donc un topographe qualifié qui doit déterminer les coordonnées des pièces sur le terrain ; c'est le rôle de l'officier de reconnaissance et de topographie. Il doit accueillir la batterie en fin de déplacement, faire conduire par les jalonneurs chacune des six pièces de la batterie à son  poste de tir, livrer à l'officier de tir une position équipée d'une direction repère  et des coordonnées précises dans les trois dimensions du point topographique de la pièce directrice. Ceci permet de recaler les systèmes de navigation inertielle après un déplacement souvent cahoteux qui peut fausser la justesse du navigateur terrestre en localisation et en orientation.
L'officier de tir, lui, est responsable du tir sur la position de batterie, il doit donc être en mesure de contrôler ou de vérifier les résultats que lui donne l'officier de reconnaissance-topographie à son arrivée, de contrôler ou vérifier le travail des pelotons de pièces, celui de l'équipe de préparation de tir et il commande la défense rapprochée de la position de batterie contre d’éventuelles attaques terrestres ou aériennes. C'est un balisticien, un tireur au canon mais aussi à toutes les armes de défense terrestre de la batterie, armement individuel, armement collectif sol sol et sol-air y compris les missiles SATCP (sol-air très courte portée comme les Mistral (français) ou les Stinger (états-uniens) qui étaient en service à mon époque et qui avaient remplacé les affûts quadruples de 12,7 sur Half Track HTM 16 qui dataient de la seconde guerre mondiale et que j'ai connus pendant tout mon temps d'officier de troupe de 1976 à 1986.
L'officier d'artillerie est aussi une observateur de tir, c'est à dire que c'est lui qui règle les tirs sur les objectifs. Il doit repérer, identifier les troupes sur le champ de bataille, déterminer la position des ennemis et calculer la quantité d'obus qu'il devra mettre sur l'objectif pour le mettre en fuite, le neutraliser ou le détruire selon ce que demande le général qui conduit la bataille. Ce calcul doit tenir compte de la quantité restante de munitions, c'est une affaire de comptable, mais aussi de la dispersion des coups sur le terrain, de la fourchette qui est l'erreur probable inhérente au tir d'artillerie et est liée à la précision du système d'arme (Matériel et arrondissement dans les calculs). L'officier observateur doit donc maîtriser les calculs de statistiques et de probabilités. Enfin, il ne faut pas se tromper et tirer sur les amis - ce qu'on appelle les tirs fratricides, art dans lesquels les États-uniens sont passés maîtres, je l'ai vu au combat et mon père avait fait la même mauvaise expérience pendant le Campagne d'Italie de 1944. L’officier d'artillerie est donc un bon connaisseur du matériel qui se trouve sur le champ de bataille, ami et ennemi.
Pour conclure, en tant que topographe, l'officier d'artillerie doit être expert en géodésie. Comme officier de tir, il est expert en balistique intérieure, combattant à pied et expert en armes individuelles, bon tireur aux armes infanterie et de lutte antiaérienne toutes armes (LATTA), et comme officier observateur toujours inséré dans une unité de combat de tête infanterie ou cavalerie il est un expert en balistique extérieure et bien sûr il partage les aléas des unités de tête et prend sa part du combat. Spécialiste de l’observation du terrain et des troupes d'en face, c'est aussi un officier de recueil de renseignement. D'ailleurs, son boitier informatique de messagerie comprend des messages de tir, des messages de renseignement du combat, et de renseignement lors des déplacements.
Ce sont des choses bien utiles dans le domaine du tir, surtout si en plus an cours de carrière on a suivi des stages d'instruction complémentaire et de mise à niveau sur les armes nouvelles ou les nouvelles arme de système plus ancien. C'est ainsi que nombre d'officiers d'artillerie ont suivi des stages d'officier guidage terre (OGT) destinées à les entraîner à guider les avions d'appui vers les objectifs qu'ils ont à traiter surtout dans le cas de tir au voisinage des troupes amies (TVTA). Le TVTA, comme le tir sans carte, fait partie de l'entraînement des officiers d"artillerie.
Mais le pratiquer au profit de canons ou de mortiers est une chose. Guider un avion vers un point donné pour que le pilote l'identifie et le traite avec bombes ou roquettes est autre chose. En particulier  il est bon de savoir ce que voit le pilote depuis les cieux en volant à 600 kilomètres à l'heure. Pour ce faire on faisait voler en tandem un officier observateur dans en avion de chasse biplace en configuration appui-sol pendant qu'un autre officier observateur qui n'avait pas encore volé guidait l'avion vers un objectif d'exercice.
En général le guidage était de la bouillie de chat incompréhensible depuis le ciel ou alors c’était juste mais cela arrivait trop tard. Et pourtant le "bleu" avait suivi le stage d'instruction avec simulation. Ensuite après un "tour d'hippodrome" de l'avion le temps qu'on mette en place un OGT qualifié, le pilote mettait son avion en approche sur l'axe prévu et l'OGT conduisait son guidage. Et là, à environ à 20 ou 30 secondes avant d'être en position de tir l'objectif devenait visible depuis l'avion et le pilote se trouvait dans les conditions d'un tir avec grandes chances de coup au but. Il est vrai que maintenant avec le guidage sol-air par illumination laser - qui n'est pas toujours disponible - les choses peuvent paraître plus faciles.
Quoiqu'il en soit ces stages OGT ont permis à nombre d'officiers d'artillerie de voler en avion de chasse et de mieux comprendre comment guider depuis le sol un homme qui vit dans les cieux. Encore de bons souvenirs.